2. ความคลุมเครือ --- สถิติ

"...ไม่มากพอที่จะรู้

แค่มากพอที่จะเดาได้ดีขึ้น

สถิติจึงถือกำเนิด..."

สถิติช่วยเรากำจัดความคลุมเครือ (Ambiguity)ได้โดยการกำหนดปริมาณ (ซึ่งเราจะกลับมาอธิบายจุดนี้อีกในไม่ช้า) 

ในโลกแห่งสถิต ถ้าเราไม่มีความคลุมเครือ และไม่มีจำเป็นต้องคาดเดา เราจะใช้ “ค่าพารามิเตอร์ด้านประชากร” (population parameters)  และในกรณีที่มีความคลุมเครือ เราจะใช้ “สถิติกลุ่มตัวอย่าง” (sample statistics) 

คำศัพท์เหล่านี้ถูกเรียกสั้น ๆ ว่า “ค่าพารามิเตอร์” (parameter) และ “สถิติ” (statistics) มาหลายปีแล้ว 

ดังนั้นสถิติจึงเป็นวิธีที่ใช้ในการคาดเดาโดยผ่านการศึกษา

มันอาจทำขึ้นด้วยอักษรกรีกและสมการยาว ๆ ที่แสดงให้เห็นถึงสติปัญญาที่น่าทึ่ง 

แต่...มันก็ยังเป็นการคาดเดาอยู่ดี

กลุ่มตัวอย่างต่าง ๆ มักความผิดพลาดด้านการสุ่มตัวอย่าง (Sampling error) และยังมีความผิดพลาดจากการนิยามศัพท์

เรื่องราวของสถิติทั้งหมดเริ่มต้นจากกลุ่มตัวอย่าง และการเกิดข้อผิดพลาดจากการสุ่มตัวอย่างที่หลากหลายทั้งในด้านจำนวนและประเภทของมัน 

กลุ่มตัวอย่างเป็นได้แม้กระทั่ง “กลุ่มตัวอย่าง ณ เวลานั้น (samples in time)”  

แต่หากคุณคาดหวังที่จะสร้างค่าสถิติออกมา กลุ่มตัวอย่างนี้ก็ต้องเป็นกลุ่มของตัวอย่างของสิ่งที่ใหญ่กว่าตัวมัน  

โดยทั่วไปแล้วค่าใช้จ่ายที่ใช้ในการวัดบุคคลทุกคน หรือของทุกอย่างที่เป็นตัวแทนของเหตุการณ์ที่น่าสนใจเป็นสิ่งที่มีราคาแพงมากเกินไป ดังนั้นสถิติจึงถูกนำมาใช้กันอย่างกว้างขวางทั้งทางการศึกษา, อาชีพ และในชีวิตประจำวัน

 เมื่อสถิติได้รับการกล่าวถึงอย่างถูกต้องก็เป็นเรื่องยากที่จะหักล้างผลลัพธ์ทางสถิติ เพราะสถิติไม่ได้มีภาษาที่สมบูรณ์อยู่เลย 

 ความเคลือบแคลงที่ติดมานี้สามารถทำให้คนที่ต้องการคำตอบตรง ๆ ว่า ใช่หรือไม่ใช่เกิดอาการหงุดหงิดได้เหมือนกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งหลังจากที่บางครั้งพวกเขาได้เฝ้ารอให้มีการเก็บรวบรวมข้อมูลและวิเคราะห์ผลออกมาด้วยค่าใช้จ่ายที่แพงระยับ   

 นับได้ว่าเป็นเรื่องโชคร้ายเหมือนกันสำหรับคนกลุ่มนี้ที่ไม่ได้มุ่งหมายที่จะใช้สถิติให้เหมาะกับความสะดวกในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ  โดยมากก็แค่แสดงให้เห็นได้อย่างถูกต้องด้วยระบบของการคาดเดาที่ได้ศึกษามาก่อน โดยไม่คำนึงถึงว่าการคาดเดานั้นจะทำขึ้นมาด้วยความระมัดระวังเพียงใด 

 มันไม่ใช่เรื่องเกินจริงถ้าจะพูดว่า โลกใบนี้หมุนได้ด้วยสถิติ หรืออย่างน้อยก็โดยผู้คนซึ่งรับข้อมูลทางสถิติมาใช้เป็นพื้นฐานในการตัดสินใจ 

 ในอุตสาหกรรมการสื่อสารซึ่งเกือบจะแทรกซึมไปทั่วในชีวิตของเราแต่ละวันนั้น เรามักพบว่า ความสนใจและความต้องการที่จะเข้าใจเรื่องสถิติของประชาชนเป็นลักษณะเด่นที่ผุดขึ้นมาเหมือนดอกเห็ดในวิถีชีวิตของคนรุ่นใหม่โดยไม่รู้ตัว 

 ทำไมล่ะ?  

 นั่นก็เพราะเราใช้สถิติต่าง ๆ เพื่อตอบคำถามของประชาชนเป็นจำนวนมากมาย และการรายงานคำตอบ (ผ่านทางโทรทัศน์, วิทยุ, หนังสือพิมพ์, ฯลฯ) ก็ใช้สถิติเป็นหลักฐานในการอ้างอิง 

 จงจำไว้ว่า...การวิจัยต้องอาศัยกลุ่มตัวอย่าง

 และกลุ่มตัวอย่างนั่นเองที่ก่อให้เกิดสถิติ

 ในชีวิตประจำวันของเรา เราใช้สถิติโดยไม่รู้จักมันด้วยซ้ำ ในจำนวนคนเหล่านี้คนที่เป็นเจ้าของและขับรถอยู่จะคาดเดาได้ว่า เขาสามารถไปถึงปั๊มน้ำมันที่อยู่ถัดไปได้หรือไม่ โดยอาศัยพื้นความรู้เกี่ยวกับสภาพถนน, ความสิ้นเปลืองน้ำมัน (ซึ่งเป็นประเด็นทางสถิติแน่นอนอยู่แล้ว) และผลสืบเนื่องที่จะตามมาจากความผิดพลาดดังกล่าว หากน้ำมันหมดในขณะที่วิ่งอยู่บนเส้นทางที่จะไปยังสถานที่ที่เราวางแผนจะไป 

 ไม่มีคนขับรถคนไหนที่จะประมาณการและตัดสินใจในทางสถิติได้อย่างเท่าเทียมกัน ตัวอย่างเช่น ต้องมีเงินสดอยู่ในมือสักเท่าไรสำหรับกิจกรรมที่วางแผนจะทำในวันสุดสัปดาห์

 ในการพบกันครั้งแรกกับอาจารย์ใหญ่โรงเรียนมัธยม เราพบว่า เขามีข้อมูลดิบที่สามารถระบุถึงความหลากหลายของคำถามทางการศึกษาและทางสังคมที่สัมพันธ์กัน 

 คำถามของเขาส่วนใหญ่เป็นคำถามเกี่ยวกับความสำเร็จทางการศึกษาในปัจจุบัน

 แต่คำถามบางอย่างก็เป็นเรื่องของอนาคตเสียมากกว่า 

 เขาต้องการใช้ข้อมูลดิบของเขาเพื่อสนับสนุนการจัดทำงบประมาณและขยายการทำกิจกรรม และใช้ข้อมูลดิบเพื่อชี้ให้เห็นถึงปัญหาในปัจจุบัน อันจะนำไปสู่ความเอาใจใส่ต่อปัญหานั้นในทันที 

 ถึงแม้ว่าผู้สังเกตการณ์ขาจรบางคนอาจแนะนำให้เขาใช้วิธีอื่น แต่อาจารย์ใหญ่ก็ได้พิจารณาข้อมูลดิบทั้งหมดของเขาเพื่อใช้เป็นกลุ่มตัวอย่าง 

 เขาต้องการวางหลักการให้กับชั้นเรียนและปีการศึกษาอื่น ๆ ต่อไป การอยู่ในโรงเรียนมาเป็นเวลา 20 ปี ได้บ่งชี้ให้เขาเห็นว่า ความเปลี่ยนแปลงในการปรับชั้นเรียนแต่ละชั้นเกิดขึ้นช้ามากและเป็นไปอย่างเงียบ ๆ ปีแล้วปีเล่า 

 สำหรับเขาแล้ว สถิติให้ความปลอดภัยมากกว่าการต้องทนยืนหยัดอย่างลำบากมากขึ้น เขาชอบที่จะถอยกลับไปสู่สถิติที่เป็นศาสตร์แห่งความสงสัยในเชิงปริมาณ 

 และนั่นหมายถึงคำตอบของเขาก็จะเป็นอะไรที่น่าเคลือบแคลงสงสัยด้วย

 ผู้อำนวยการหน่วยงานสาธารณสุขแห่งหนึ่ง จะเข้าถึงกลุ่มตัวอย่างที่โดยส่วนใหญ่เป็นตัวแทนกลุ่มและมีขนาดใหญ่มากเพื่อระบุถึงปัญหาของเธอ 

 ถึงแม้ว่าคำถามของเธอจะได้รับคำตอบผ่านฐานข้อมูลอิเลคทรอนิคส์ระดับภูมิภาคก็ตาม แต่ข้อมูลดิบของประชาชนก็ยังคงขาดหายไปด้วยเหตุผลอื่น ๆ มากมาย  

 ถึงกระนั้นก็ตามข้อมูลของเธอก็ยังใช้เป็นตัวแทนได้มากกว่าข้อมูลของคนส่วนใหญ่ และดูเหมือนจะมีความสม่ำเสมอในแต่ละปีด้วย (ถึงแม้จะได้รับอคติที่ไม่รู้แหล่งที่มาก็ตาม)  โดยการให้ความสำคัญต่อการเปรียบเทียบกันปีต่อปี และการให้ความสำคัญต่อความต้องการอันอ่อนไหวของประชาชนที่เข้า ๆ ออก ๆ ในโครงการช่วยเหลือทางการแพทย์ตลอดเวลาที่ผ่านมา 

 เธอค่อนข้างรู้สึกยินดีต่อความเป็นตัวแทน ความสมบูรณ์ (ความสัมพันธ์ที่ไม่มีข้อมูลขาดหาย) และความเข้าใจ (การวัดที่ได้ผลในการระบุถึงลักษณะที่สำคัญต่อปัญหาของเธอ) ของข้อมูลที่เธอมี 

 สำหรับเธอแล้ว ความคลุมเครือเป็นส่วนหนึ่งของสิ่งที่ได้มอบความหรูหราของการทดสอบความแตกต่างทางสมมติฐานในเรื่องของผลกระทบที่เป็นไปได้ต่อความเปลี่ยนแปลงด้านนโยบายสาธารณสุข 

 ลักษณะสุดท้ายของความคลุมเครือนี้ เป็นเสมือนกุญแจดอกหนึ่งที่จะนำไปสู่ความรู้ทางสถิติ ความคลุมเครือในระบบ หมายถึง การไม่มีวิธีแก้ไขที่รู้จักการปรับเข้ากันได้ได้อย่างสมบูรณ์  

 อา...ช่างท้าทายจริง ๆ ! คิดดูสิ! อะไรเป็นทางแก้ไขที่ดีที่สุด?

 ทางแก้ไขที่ดีที่สุด คือ ทางแก้ที่มีข้อผิดพลาดน้อยที่สุดหรือไม่? 

 หรือเป็นทางแก้ที่มีความละเอียดถี่ถ้วนมากที่สุด? 

 ข้อมูลดิบอะไรบ้างที่ใช้ได้? 

 แล้วข้อมูลดิบพวกนี้มันดีแค่ไหน? 

 ดูเสมือนว่าคำตัดสินได้บินหายไปแล้ว 

 การตัดสินใจเกิดขึ้นแล้ว ความท้าทายในการกำหนดวิธีแก้ไขทางสถิติมักจะไม่ใช่เรื่องของความถูกต้องที่สุด แต่เป็นเรื่องของความผิดพลาดที่น้อยที่สุดต่างหาก 

 ทำอย่างไรล่ะ? 

 ก็ด้วยคำถามที่เฉียบคมซึ่งเฉือนทะลุความคลุมเครือที่เกี่ยวพันถึงวิธีการทางสถิติและระเบียบแบบแผน รวมไปถึงด้วยตัวข้อมูลของมันเองน่ะสิ

 ข้อความที่อยู่เหนือความคิดของเราในเรื่องของสถิติ ก็คือ มันเป็นความไม่แน่นอน 

 ปฏิบัติต่อมันตามนั้น 

 สถิติเป็นอะไรที่มากกว่าความท้าทายทางสติปัญญา 

 มันมีความยึดติดน้อย และมันมีความแน่นอนน้อยกว่ามาก 

 เพราะฉะนั้น จงผ่อนคลายและรู้สึกพิศวงต่อไปกับมุมมองใกล้ ๆ บางมุมที่มีต่อรากฐานทางสถิติ 

 มองไปที่ที่เป็นรอยแยก รับรู้ว่ารอยแยกเหล่านั้นอาจหมายถึงคฤหาสน์ที่สร้างบนยอดดอยก็ได้ 

 จงยิ้มในขณะที่เราสัมผัสประสบการณ์เกี่ยวกับมุมมองมุมนี้ของโลกมากขึ้น

 -----------------------------------------------------------------------------------------

จาก…เต๋าแห่งสถิติ: เส้นทางสู่ความเข้าใจโดยปราศจากคณิตศาสตร์

เขียนโดย...ดานา เค เคลเลอร์

แปลและเรียบเรียงโดย...ร.ศ. ดร. ปาริชาต สถาปิตานนท์ องอาจ ฤทธิ์ทองพิทักษ์ และบุญอยู่ ขอพรประเสริฐ