วิตามินสมอง!! เชิญชิม... ตามสบาย

วันพฤหัสบดีที่ 21 สิงหาคม 2551

khunphiphat
ranking : สมาชิกทั่วไป
email : khunphiphat@gmail.com
วันที่สร้าง : 2007-02-01
จำนวนเรื่อง : 84
จำนวนผู้ชม : 20146
จำนวนผู้โหวต : 41
ส่ง msg :

สารกระตุ้น

อะเหมียวโย่

เครื่องหมายคำถาม

เปิดกระป๋อง

ตามตะวัน

khunphiphat

หวังว่าจะมีคน มอง คิด เห็น เหมือนๆกันบ้าง
Permalink : http://www.oknation.net/blog/khunphiphat

วันอังคาร ที่ 1 พฤษภาคม 2550

จำนวนเฉพาะ (prime number)

Posted by khunphiphat , ผู้อ่าน : 572 , 23:54:53 น. | หมวดหมู่ : สารกระตุ้น

พิมพ์หน้านี้

ช่วง 2-3 อาทิตย์ก่อน นอนป่วยซมอยูบนเตียง มีโอกาสหยิบเอา หนังเรื่อง contact มาดูอีกรอบ ต้องชมเชย การบ้านและจินตนาการของ คาร์ล เซกาน ผู้ประพันธ์ นวนิยายเรื่องนี้... ในฉาก ไฮไลท์ของเรื่อง Contact ตอนหนึ่งที่....มนุษย์ต่างดาว พยามติดต่อกลับมายังมนุษย์โลก หลังจากเพื่อนต่างดาว ที่ได้รับ สัญญาน ถ่ายทอดโทรทัศน์ครั้งแรก (ตอนเปิดกีฬาโอลิมปิค ที่เยอรมันนี - สมัยฮิตเลอร์) หลังจากนั้นอีกหลายสิบปีต่อมา... มนุษย์ก็ได้รับสัญญานหนึ่ง ตอบกลับมาจากห้วงอวกาศ สัญญานที่ตอบกลับมาจากต่างดาวนั้น เป็นคลื่นความถี่วิทยุ ที่เป็นสัญญานการนับ “จำนวนเฉพาะ” พวกต่างดาวฉลาดพอที่จะใช้ ความเป็นสากลของจำนวนเฉพาะ..ติดต่อกับชาวโลกเป็นครั้งแรก สากลขนาดที่.. ไม่ต้องสนใจว่า พวกชาวโลกจะใช้เลขฐานใด?เและมีกี่นิ้ว? กระโหลกหนา บาง ขนาดไหน? ลองประดิษฐ์โทรทัศน์ได้ ก็จะต้องรู้จัก "จำนวนเฉพาะ" เหมือนกันหมด!! ดูเรื่องนี้แล้วอดนึกถึงความมหัศจรรย์ของ “ จำนวนเฉพาะ” ไม่ได้ เลยเอามาเล่าสุ่กันฟังดีกว่า!! “จำนวนเฉพาะ (prime number)” คือเลขจำนวนที่ ไม่มีเลขอะไรมากหารมันได้ลงตัวนอกจาก ตัวของมันเองและ 1 เช่น 2,3,5,7,11,13 และ 17 เป็นต้น จำนวนเหล่านี้ไม่ว่าจะอยู่ในระบบเลขใด เลขฐานใด ก็ยังคงเป็น จำนวนเฉพาะ อยู่วันยังค่ำ... นี่แหละคือความธรรมดาที่ไม่ธรรมดาของมัน!! ที่มนุษย๋โลก เลือกใช้ระบบเลข"ฐานสิบ" ก็เพราะเรามีนิ้วมือสิบนิ้ว ถึงแม้ว่ามือเรามี 16 นิ้ว 18 นิ้ว 20 นิ้ว 3 นิ้ว และเราสร้างระบบตัวเลขตามนิ้วมือเรา.. หรือเลขระบบใดที่ไม่อยู่ในเลขฐานสิบ เช่น คอมพวเตอร์ใช้ระบบ"เลขฐานสอง" ชาวบาบิโลเนี่ยนโบราณที่ใช้ระบบ"เลขฐานหกสิบ 60"ที่ยังคง ปรากฎเป็นมาตรฐานในระบบเวลานาฬิกา (60 วินาทีเป็น 1 นาที... 60 นาทีเป็น 1 ชั่วโมง) ไม่ว่าเลขในระบบใดๆ ในโลกนี้และในจักรวาล เลขที่เป็น"จำนวนเฉพาะ" ก็ยังคงเป็น"จำนวนเฉพาะ" ไม่มีวันเปลี่ยนแปลง...!!! อย่าพึ่งเบื่อครับ.... จำนวนเฉพาะ เป็นเรื่องน่าหลงไหล เป็นเหมือนอะตอม มันคือส่วนประกอบของจำนวนเต็มทั้งหมด พูดอีกอย่างหนึ่งก็คือ จำนวนเต็มทุกจำนวน ที่ไม่ได้เป็นจำนวนเฉพาะ ก็จะต้องเป็นผลคูณของ จำนวนเฉพาะ เช่น.... 12 = 2 x 2 x 3 14 = 2 x 7 15 = 3 x 5 หรือ จำนวนคู่ทุกตัวที่มากกว่าสองขึ้นไป คือผลบวกของจำนวนเฉพาะ 4 = 2 + 3 6 = 3 + 3 8 = 5 + 3 10 = 5 + 5 12 = 7 + 5 14 = 7 + 7 เมื่อ 2,300 ปีก่อน ยูคลิก ได้แสดงบทพิสูจน์ว่า จำนวนเฉพาะ มีมากมายไม่สิ้นสุด มากเกินกว่าสมองของคนเราจะคิดไปได้ถึง.. และเป็นเรื่องที่ท้ทายนักคณิตศาศตร์เสมอมา หลังจากยุกคอมพิวเตอร์เมื่อไม่กี่ปีมานี้ บรรดานักล่าจำนวนเฉพาะ ก็ค้นพบจำนวนเฉพาะสูงสุด เมื่อปี 1998 คือจำนวนที่ประกอบด้วยเลข 909,526 หลัก ซึ่งเป็นผลของ 2 ยกกำลัง 3,021,377 ลบ 1 (และ n ต้องเป็นจำนวนเฉพาะเท่านั้น ทฤษษีของ มารีน เมอร์เซ็นต์ เมื่อศตวรรษที่17) โดยนักล่าจำนวนเฉพาะ จำนวน 4,000 คน ที่พ่วง เครื่องคอมพิวเตอร์ pantium II 200 Mhz เข้าด้วยกันทางอิเตอร์เน๊ต และแบ่งกันค้นหาใช้เวลาคำนวนทั้งสิ้น ถึง 46 วันเต็มๆ และ ณ ปัจจุบัน GIMPS องค์กของบรรดานักล่าจำนวนเฉพาะ ได้บันทึก world record ไว้ที่ ตัวเลข 9,808,358 หลักมาจาก 2 ยกกำลัง 32,582,657 ลบ 1 (ตามทฤษี Mersenne number) จำนวนเฉพาะ ตัวนี้ ห่างจาก ตัวก่อนถึง 650,000 หลัก และตัวต่อไปก็ต้องเป็นตัวเลขที่ไม่ต่ำกว่า สิบล้านหลัก... อย่าว่าแต่คำนวนเลย เอาแค่ลองเอากระดาษมาเขียนเลขสิบล้านหลักดูซิตรับ ว่ามันจะยาวขนาดไหน????? แล้วถ้าไม่มีคอมพิวเตอร์ช่วยละ?? คนเราเก่งแค่ไหน?? เมอร์เซ็นต์ ผู้ตั้งกฎการหาจำนวนเฉพาะ... ในสมัยศตวรรษที่ 17 นั้น...เมอร์เซ็นต์ ยังแค่ฟันธงแบบเดาๆ ว่า 2 ยกกำลัง 67 ลบด้วย 1 เป็นจำนวนเฉพาะแน่นอน เชื่อไหม? ไม่มีใครสามารถโต้แย้งได้ จนอีกเมื่อ 250 ปีต่อมา เมื่อปี 1903 แฟรงค์ เนลสัน โคล หยิบชอล์ค เดินไปที่กระดานไม่พูดไม่จา ในการสมนานักคนิตศาสตร์ American Mathematical Society คำนวนผลของ 2 ยกกำลัง 67 ซึ่งเป็นเลขมหึมา 21 หลัก ในสมัยนั้น... 147,573,952,589,676,412,972 จากนั้น โคล ก็ย้ายตัวเองไปยังกระดานอีกด้านโดยไม่ปริปาก แสดงผลคูณ..... 193,707,721 x 761,838,257,287 ผลออกมาเท่ากันเป๊ะ..เสียงปรบมือดังกึกก้อง หอประชุม แล้วทฤษีของ เมอร์เซ็นต์ ก็พังทลายลง โดนกวาดลงถังขยะ.. ตั้งแต่บัดนั้นเป็นต้นมา 2 ยกกำลัง n แล้วลบด้วย 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เสมอไป!!!!! (แต่ก็ยังเป็นเปอร์เซนต์ที่สูง ที่อ้างอิงได้) นักคณิตศาสตร์ยังพบอีกว่า เราจะพบจำนวนเฉพาะ ได้ระหว่างจำนวนเต็มใดๆ(ที่มากกว่า 1) กับสองเท่าของมัน “ระว่าง n กับ 2n จำนวนเฉพาะต้องมี” “ยิ่งไกลออกไปเท่าไหร่จำนวนเฉพาะ ยิ่งน้อยลงเท่านั้น” ความลึกลับของจำนวนเฉพาะยังเป็นเสน่ห์ให้นักคณิตศาสตร์ทุกยุกทุกสมัยติดตามหามันเพราะ ความธรรมดาที่ไม่ธรรมดาของมัน แต่มีคุณสมบัติที่นักคณิตศาสตร์ ไม่สามรถ ”จับให้มั่นคั้นให้ตาย” ไม่สามารถหาระยะห่างของจำนวนเฉพาะที่แน่นอนว่าคือเท่าไหร่? คำถามธรรมดาๆที่ เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ ที่ยังไม่สามารถหาคำตอบได้!! จำนวนเฉพาะจึงท้าทายนักคณิตศาสตร์ที่ปราดเปรื่องทุกยุคทุกสมัย... และวิธีหาจำนวนเฉพาะ ในปัจจุบันมิได้แตกต่างจากเมื่อ 2,000 ปีก่อนเลยแม้แต่นิดเดียว!! ใครว่างๆลองหาจำนวนเฉพาะตัวถัดไปจาก ตัวล่าสุดของโลก ตัวนี้กัน เล่นๆคิดกันดูครับ แล้วจะพบว่า คณิตศาสตร์ ... สนุก ตื้นเต้น ท้าทาย และ ปลดปล่อย.. จิตนาการ มากกว่าที่คุณคิด..... ------------------------------------------------------------------------------------- "ข้าพเจ้าหวังที่จะเข้าใจจิตใจของมนุษย์ หวังจะรู้ว่าทำไมดาวจึงส่องแสง และเคยพยายามเข้าใจปรัชญาของ พิธากอรัส ที่ซึ่งตัวเลขอยู่เหนือความเปลี่ยนแปลงทั้งมวล" เบอร์ทรานด์ รัสเซลล์

ช่วง 2-3 อาทิตย์ก่อน นอนป่วยซมอยูบนเตียง
มีโอกาสหยิบเอา หนังเรื่อง contact มาดูอีกรอบ

ต้องชมเชย การบ้านและจินตนาการของ คาร์ล เซกาน ผู้ประพันธ์ นวนิยายเรื่องนี้... ในฉาก
ไฮไลท์ของเรื่อง Contact ตอนหนึ่งที่....มนุษย์ต่างดาว พยามติดต่อกลับมายังมนุษย์โลก
หลังจากเพื่อนต่างดาว ที่ได้รับ สัญญาน ถ่ายทอดโทรทัศน์ครั้งแรก (ตอนเปิดกีฬาโอลิมปิค
ที่เยอรมันนี - สมัยฮิตเลอร์) หลังจากนั้นอีกหลายสิบปีต่อมา... มนุษย์ก็ได้รับสัญญานหนึ่ง
ตอบกลับมาจากห้วงอวกาศ สัญญานที่ตอบกลับมาจากต่างดาวนั้น เป็นคลื่นความถี่วิทยุ
ที่เป็นสัญญานการนับ “จำนวนเฉพาะ”

พวกต่างดาวฉลาดพอที่จะใช้ ความเป็นสากลของจำนวนเฉพาะ..ติดต่อกับชาวโลกเป็นครั้งแรก
สากลขนาดที่.. ไม่ต้องสนใจว่า พวกชาวโลกจะใช้เลขฐานใด?เและมีกี่นิ้ว? กระโหลกหนา บาง
ขนาดไหน? ลองประดิษฐ์โทรทัศน์ได้ ก็จะต้องรู้จัก "จำนวนเฉพาะ" เหมือนกันหมด!!

ดูเรื่องนี้แล้วอดนึกถึงความมหัศจรรย์ของ “ จำนวนเฉพาะ” ไม่ได้ เลยเอามาเล่าสุ่กันฟังดีกว่า!!

“จำนวนเฉพาะ (prime number)” คือเลขจำนวนที่ ไม่มีเลขอะไรมากหารมันได้ลงตัวนอกจาก
ตัวของมันเองและ 1 เช่น 2,3,5,7,11,13 และ 17 เป็นต้น จำนวนเหล่านี้ไม่ว่าจะอยู่ในระบบเลขใด
เลขฐานใด ก็ยังคงเป็น จำนวนเฉพาะ อยู่วันยังค่ำ...

นี่แหละคือความธรรมดาที่ไม่ธรรมดาของมัน!!

ที่มนุษย๋โลก เลือกใช้ระบบเลข"ฐานสิบ" ก็เพราะเรามีนิ้วมือสิบนิ้ว ถึงแม้ว่ามือเรามี 16 นิ้ว 18 นิ้ว
20 นิ้ว 3 นิ้ว และเราสร้างระบบตัวเลขตามนิ้วมือเรา.. หรือเลขระบบใดที่ไม่อยู่ในเลขฐานสิบ เช่น
คอมพวเตอร์ใช้ระบบ"เลขฐานสอง" ชาวบาบิโลเนี่ยนโบราณที่ใช้ระบบ"เลขฐานหกสิบ 60"ที่ยังคง
ปรากฎเป็นมาตรฐานในระบบเวลานาฬิกา (60 วินาทีเป็น 1 นาที... 60 นาทีเป็น 1 ชั่วโมง)

ไม่ว่าเลขในระบบใดๆ ในโลกนี้และในจักรวาล เลขที่เป็น"จำนวนเฉพาะ"
ก็ยังคงเป็น"จำนวนเฉพาะ" ไม่มีวันเปลี่ยนแปลง...!!!

อย่าพึ่งเบื่อครับ....

จำนวนเฉพาะ เป็นเรื่องน่าหลงไหล เป็นเหมือนอะตอม มันคือส่วนประกอบของจำนวนเต็มทั้งหมด
พูดอีกอย่างหนึ่งก็คือ จำนวนเต็มทุกจำนวน ที่ไม่ได้เป็นจำนวนเฉพาะ ก็จะต้องเป็นผลคูณของ
จำนวนเฉพาะ เช่น....

12 = 2 x 2 x 3
14 = 2 x 7
15 = 3 x 5

หรือ จำนวนคู่ทุกตัวที่มากกว่าสองขึ้นไป คือผลบวกของจำนวนเฉพาะ

4 = 2 + 3
6 = 3 + 3
8 = 5 + 3
10 = 5 + 5
12 = 7 + 5
14 = 7 + 7

เมื่อ 2,300 ปีก่อน ยูคลิก ได้แสดงบทพิสูจน์ว่า จำนวนเฉพาะ มีมากมายไม่สิ้นสุด
มากเกินกว่าสมองของคนเราจะคิดไปได้ถึง.. และเป็นเรื่องที่ท้ทายนักคณิตศาศตร์เสมอมา

หลังจากยุกคอมพิวเตอร์เมื่อไม่กี่ปีมานี้ บรรดานักล่าจำนวนเฉพาะ ก็ค้นพบจำนวนเฉพาะสูงสุด
เมื่อปี 1998 คือจำนวนที่ประกอบด้วยเลข 909,526 หลัก ซึ่งเป็นผลของ 2 ยกกำลัง 3,021,377
ลบ 1 (และ n ต้องเป็นจำนวนเฉพาะเท่านั้น ทฤษษีของ มารีน เมอร์เซ็นต์ เมื่อศตวรรษที่17)

โดยนักล่าจำนวนเฉพาะ จำนวน 4,000 คน ที่พ่วง เครื่องคอมพิวเตอร์ pantium II 200 Mhz
เข้าด้วยกันทางอิเตอร์เน๊ต และแบ่งกันค้นหาใช้เวลาคำนวนทั้งสิ้น ถึง 46 วันเต็มๆ

และ ณ ปัจจุบัน GIMPS องค์กของบรรดานักล่าจำนวนเฉพาะ ได้บันทึก world record ไว้ที่
ตัวเลข 9,808,358 หลักมาจาก 2 ยกกำลัง 32,582,657 ลบ 1 (ตามทฤษี Mersenne number)

จำนวนเฉพาะ ตัวนี้ ห่างจาก ตัวก่อนถึง 650,000 หลัก และตัวต่อไปก็ต้องเป็นตัวเลขที่ไม่ต่ำกว่า
สิบล้านหลัก... อย่าว่าแต่คำนวนเลย เอาแค่ลองเอากระดาษมาเขียนเลขสิบล้านหลักดูซิตรับ
ว่ามันจะยาวขนาดไหน?????

แล้วถ้าไม่มีคอมพิวเตอร์ช่วยละ?? คนเราเก่งแค่ไหน??

เมอร์เซ็นต์ ผู้ตั้งกฎการหาจำนวนเฉพาะ... ในสมัยศตวรรษที่ 17 นั้น...เมอร์เซ็นต์
ยังแค่ฟันธงแบบเดาๆ ว่า 2 ยกกำลัง 67 ลบด้วย 1 เป็นจำนวนเฉพาะแน่นอน

เชื่อไหม? ไม่มีใครสามารถโต้แย้งได้ จนอีกเมื่อ 250 ปีต่อมา เมื่อปี 1903 แฟรงค์ เนลสัน โคล
หยิบชอล์ค เดินไปที่กระดานไม่พูดไม่จา ในการสมนานักคนิตศาสตร์ American Mathematical
Society คำนวนผลของ 2 ยกกำลัง 67 ซึ่งเป็นเลขมหึมา 21 หลัก ในสมัยนั้น...

147,573,952,589,676,412,972

จากนั้น โคล ก็ย้ายตัวเองไปยังกระดานอีกด้านโดยไม่ปริปาก

แสดงผลคูณ.....

193,707,721 x 761,838,257,287

ผลออกมาเท่ากันเป๊ะ..เสียงปรบมือดังกึกก้อง หอประชุม แล้วทฤษีของ เมอร์เซ็นต์ ก็พังทลายลง
โดนกวาดลงถังขยะ.. ตั้งแต่บัดนั้นเป็นต้นมา 2 ยกกำลัง n แล้วลบด้วย 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
เสมอไป!!!!! (แต่ก็ยังเป็นเปอร์เซนต์ที่สูง ที่อ้างอิงได้)

นักคณิตศาสตร์ยังพบอีกว่า เราจะพบจำนวนเฉพาะ ได้ระหว่างจำนวนเต็มใดๆ(ที่มากกว่า 1)
กับสองเท่าของมัน “ระว่าง n กับ 2n จำนวนเฉพาะต้องมี”

“ยิ่งไกลออกไปเท่าไหร่จำนวนเฉพาะ ยิ่งน้อยลงเท่านั้น”

ความลึกลับของจำนวนเฉพาะยังเป็นเสน่ห์ให้นักคณิตศาสตร์ทุกยุกทุกสมัยติดตามหามันเพราะ
ความธรรมดาที่ไม่ธรรมดาของมัน แต่มีคุณสมบัติที่นักคณิตศาสตร์ ไม่สามรถ
”จับให้มั่นคั้นให้ตาย” ไม่สามารถหาระยะห่างของจำนวนเฉพาะที่แน่นอนว่าคือเท่าไหร่?
คำถามธรรมดาๆที่ เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ ที่ยังไม่สามารถหาคำตอบได้!!

จำนวนเฉพาะจึงท้าทายนักคณิตศาสตร์ที่ปราดเปรื่องทุกยุคทุกสมัย... และวิธีหาจำนวนเฉพาะ
ในปัจจุบันมิได้แตกต่างจากเมื่อ 2,000 ปีก่อนเลยแม้แต่นิดเดียว!!

ใครว่างๆลองหาจำนวนเฉพาะตัวถัดไปจาก ตัวล่าสุดของโลก ตัวนี้กัน

เล่นๆคิดกันดูครับ แล้วจะพบว่า คณิตศาสตร์ ...

สนุก ตื้นเต้น ท้าทาย และ ปลดปล่อย.. จิตนาการ มากกว่าที่คุณคิด.....

-------------------------------------------------------------------------------------

"ข้าพเจ้าหวังที่จะเข้าใจจิตใจของมนุษย์

หวังจะรู้ว่าทำไมดาวจึงส่องแสง

และเคยพยายามเข้าใจปรัชญาของ พิธากอรัส

ที่ซึ่งตัวเลขอยู่เหนือความเปลี่ยนแปลงทั้งมวล"

เบอร์ทรานด์ รัสเซลล์

แสดงความคิดเห็น | ส่งเรื่องนี้ให้เพื่อน

อ่านความคิดเห็น

ความคิดเห็นที่ 8
feng_shui วันที่ : 05/05/2007 เวลา : 11.16 น.
http://www.oknation.net/blog/buzz
feng_shui

มาอ่านเรื่องย้อนหลังนะคร้า....
ชอบเรื่องprime numberสมัยเรียน เป็นเรื่องที่ท้าทายความเข้าใจมากเรื่องหนึ่ง...

ความคิดเห็นที่ 7
slipknot วันที่ : 02/05/2007 เวลา : 12.48 น.
http://www.oknation.net/blog/slipknot
ถึงเป็นผี...ก็เป็นผีมี..หัวใจ...นะเฟร้ยยยยยยตอนนี้มีบ้านอีกหลัง www.oknation.net/blog/hellstory อย่าลืมแวะไปชมบ้างนะ...คริ...คริ...คริ

มึนตึบบบบบบ

ความคิดเห็นที่ 6
TheQueenofNostalgia วันที่ : 02/05/2007 เวลา : 12.40 น.
http://www.oknation.net/blog/saisoi

ขอแจม ว่าจะเขียนเรื่องเกี่ยวกับหนัง และหนังสือคณิตศาสตร์ เนื่องจากเป็นคนตกเลข แต่โตแล้วชอบอ่านเรื่องเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ แม้ว่าจะคำนวณไม่ได้ แต่ทึ่งค่ะ
(หนังเรื่อง Pi หนังสือเรื่อง A man who only loves numbers)

ความคิดเห็นที่ 5
khunphiphat วันที่ : 02/05/2007 เวลา : 02.32 น.
http://www.oknation.net/blog/khunphiphat

แถมอีกนิด..จากของคุณ xanchez

ลำดับฟีโบนัชชี

ตัวหลังหารตัวหน้าได้ ประมาณ 1.6
จะสลับไปมาระหว่าง มากกว่าและน้อยกว่า
ค่าอัตราส่วนทอง (Golden number)

เช่น 1.6, 1.625, 1.6153,....

ค่าอัตราส่วนทอง (Golden number)
Φ = 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09180...

ความเชื่อมโยงอันนี้แสดงให้เห็นว่า
เมื่อใดก็ตาม (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในธรรมชาติ) เมื่อมีอัตราส่วนทองสี่เหลี่ยมผืนผ้าทอง หรือ อัตราส่วนเวียนก้นหอยมุมเท่าปรากฎ ก็จะมี...

“ลำดับฟีโบนัชชี”

ความคิดเห็นที่ 4
khunphiphat วันที่ : 02/05/2007 เวลา : 02.08 น.
http://www.oknation.net/blog/khunphiphat

จริงครับ คุณ xanchez

“ลำดับฟีโบนัชชี” มหัศจรรย์ จริงๆครับ...

จากหลักที่ว่า..“ลำดับถัดไปคือผลบวกของเลขในสองลำดับก่อนหน้า”
เช่น 2+3+5+8+12+20........

ลองเริ่มจากเลขอะไรก็ได้ จัดตาม “ลำดับฟีโบนัชชี” ดู
ลองดู 10 ตัวแรก จะเห็นว่า เมื่อเอาเลขลำดับที่ 7 มาคูณด้วย 11
จะเท่ากับผลรวมของ “ลำดับฟีโบนัชชี” 10 ตัวแรก

เช่น 4+5+9+14+23+37+60+97+157+254 = 660

เลขลำดับที่ เจ็ด คือ 60 คูณด้วย 11 = 660 เท่ากันเสมอ!!

ลองดูครับ

นอกจากนั้น เราจะเห็น “ลำดับฟีโบนัชชี” ในธรรมชาติ จนไม่น่าเป็นเหตุบังเอิญ เช่น

1. กลีบกอกไม้ กุหลาบป่า ทริลเลียม บลีตรูต ดาวกระจาย ลิลลี่ ไอรีส ฯลฯ

2. กลีบเลี้ยงของ เดซี่ เกลลาร์เดีย ดาวกระจาย แอสเตอร์ ฯลฯ

3. การจัดเรียงใบใม้ กิ่งก้าน ลำต้น เช่น ใบไม้ที่แตกออกมาจากกิ่งหนึ่งใบ (กำหนดให้เป็น0)
นับจำนวนใบไปเรื่อยๆ จนกระทั่งพบอีกใบ ในทิศเดียวกัน (สมมุติว่าไม่มีใบไหนหลุดออกไป)
จะเป็น “ลำดับฟีโบนัชชี”

และจำนวนรอบที่วนถึงใบใม้ด้านบนที่แตกออกมาตรงกันพอดี จะเป็น “ลำดับฟีโบนัชชี”

4. ตาลูกสน ที่วนทวนเข็มนาฬิกา และอัตราส่วนเส้นโค้งของดอกทานตะวันตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิกา ก็เป็น “ลำดับฟีโบนัชชี” เช่นกัน

5. นับจำนวนรอบของเส้นโค้งตาสับปะรส ก็จะได้ “ลำดับฟีโบนัชชี”

นอกจากนี้...สามเหลี่ยม ปาสกาล สูตรทวินามของนิวตัน
และ “ลำดับฟีโบนัชชี” ก็เชื่อมโยงเกี่ยวพันกัน อย่างไม่น่าเชื่อ!!!

โลกนี้ มหัศจรรย์...จริงๆ

ความคิดเห็นที่ 3
compile วันที่ : 02/05/2007 เวลา : 01.41 น.
http://www.oknation.net/blog/compile
.: Nobody_Perfect :.

math. magic

ความคิดเห็นที่ 2
xanchez วันที่ : 02/05/2007 เวลา : 00.58 น.
http://www.oknation.net/blog/xanchez

ลองลงลำดับฟีโบนัชชีดูสิครับ มหัศจรรย์ ไม่ใช่ย่อย
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ... เอาตัวหน้าสองตัวรวมกันได้ตัวหลัง แล้วตัวหลังหารตัวหน้าได้ ~ 1.6 เสมอ

ความคิดเห็นที่ 1
downrai วันที่ : 02/05/2007 เวลา : 00.47 น.
http://www.oknation.net/blog/mydiary

ถึงแม้ไม่เก่งคณิตศาสตร์ แต่ก็พอรู้จักจำนวนเฉพาะ และรู้สึกสนุกกับตัวเลขในหลายๆ ครั้ง เพราะใน หนังสือสารคดีมักจะเอาตัวเลขมาให้คิดสนุกๆ อยู่เสมอ

แสดงความคิดเห็น

เข้าสู่ระบบ | สมัครสมาชิก

ชื่อ:
อีเมล์:
เว็บไซต์:
ความคิดเห็น:

ถึง บล็อกเกอร์ ทุกท่าน โปรดอ่าน ด้วยทาง บริษัท จีเอ็มเอ็ม แกรมมี่ จำกัด (มหาชน) ได้ติดต่อขอความร่วมมือ มายังเว็บไซต์และเว็บบล็อกต่าง ๆ รวมไปถึงเว็บบล็อก OKnation ห้ามให้มีการเผยแพร่ผลงานอันมีลิขสิทธิ์ ของบริษัท จีเอ็มเอ็ม แกรมมี่ฯ บนเว็บ blog โดยกำหนดขอบเขตของสิ่งที่ห้ามทำ และสามารถทำได้ ดังนี้ ห้ามทำ - การใส่ผลงานเพลงต้นฉบับให้ฟัง ทั้งแบบควบคุมเพลงได้ หรือซ่อนเป็นพื้นหลัง และทั้งที่อยู่ใน server ของคุณเอง หรือ copy code คนอื่นมาใช้ - การเผยแพร่ file ให้ download ทั้งที่อยู่ใน server ของคุณเอง หรือฝากไว้ server คนอื่น สามารถทำได้ - เผยแพร่เนื้อเพลง ต้องระบุชื่อเพลงและชื่อผู้ร้องให้ชัดเจน - การใส่เพลงที่ร้องไว้เอง ต้องระบุชื่อผู้ร้องต้นฉบับให้ชัดเจน จึงเรียนมาเพื่อโปรดปฎิบัติตาม มิเช่นนั้นทางบริษัท จีเอ็มเอ็ม แกรมมี่ฯ จะให้ฝ่ายดูแลลิขสิทธิ์ ดำเนินการเอาผิดกับท่านตามกฎหมายละเมิดลิขสิทธิ์ OKNATION กฎกติกาการเขียนเรื่องและแสดงความคิดเห็น 1 การเขียน หรือแสดงความคิดเห็นใด ๆ ต้องไม่หมิ่นเหม่ หรือกระทบต่อสถาบันชาติ ศาสนา และพระมหากษัตริย์ หรือกระทบต่อความมั่นคงของชาติ 2. ไม่ใช้ถ้อยคำหยาบคาย ดูหมิ่น ส่อเสียด ให้ร้ายผู้อื่นในทางเสียหาย หรือสร้างความแตกแยกในสังคม กับทั้งไม่มีภาพ วิดีโอคลิป หรือถ้อยคำลามก อนาจาร 3. ความขัดแย้งส่วนตัวที่เกิดจากการเขียนเรื่อง แสดงความคิดเห็น หรือในกล่องรับส่งข้อความ (หลังไมค์) ต้องไม่นำมาโพสหรือขยายความต่อในบล็อก และการโพสเรื่องส่วนตัว และการแสดงความคิดเห็น ต้องใช้ภาษาที่สุภาพเท่านั้น 4. พิจารณาเนื้อหาที่จะโพสก่อนเผยแพร่ให้รอบคอบ ว่าจะไม่เป็นการละเมิดกฎหมายใดใด และปิดคอมเมนต์หากจำเป็นโดยเฉพาะเรื่องที่มีเนื้อหาพาดพิงสถาบัน 5.การนำเรื่อง ภาพ หรือคลิปวิดีโอ ที่มิใช่ของตนเองมาลงในบล็อก ควรอ้างอิงแหล่งที่มา และ หลีกเลี่ยงการเผยแพร่สิ่งที่ละเมิดลิขสิทธิ์ ไม่ว่าจะเป็นรูปแบบหรือวิธีการใดก็ตาม 6. เนื้อหาและความคิดเห็นในบล็อก ไม่เกี่ยวข้องกับทีมงานผู้ดำเนินการจัดทำเว็บไซต์ โดยถือเป็นความรับผิดชอบทางกฎหมายเป็นการส่วนตัวของสมาชิก คลิ้กอ่านเงื่อนไขทั้งหมดที่นี่" OKnation ขอสงวนสิทธิ์ในการปิดบล็อก ลบเนื้อหาและความคิดเห็น ที่ขัดต่อความดังกล่าวข้างต้น โดยไม่ต้องชี้แจงเหตุผลใดๆ ต่อเจ้าของบล็อกและเจ้าของความคิดเห็นนั้นๆ
		กลับไปหน้าที่แล้ว กลับด้านบน

under water world

อีกด้านหนึ่งของโลก

View All

<<	พฤษภาคม 2007					>>
อา	จ	อ	พ	พฤ	ศ	ส
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31