เห็นชื่อเรื่อง เดี๋ยวท่านก็จะนึกว่าอีตาคนโทมาอีกแล้ว เรื่องที่แล้วเขียนเรื่อง"จิ๋ม"มาเรื่องนี้เขียนเรื่อง"สัดส่วน"อีกแล้ว

ก็ผมจะเขียนเรื่อง "แมวที่ชื่อจิ๋ม" กับ "เพื่อนที่ชื่อจิ๋ม" ไม่น่าจะมีอะไรแปลกพิสดารนี่นา

คราวนี้เขียนถึง "สัดส่วน" จะว่าเกี่ยวกับคนก็มีส่วนนะ แต่ไม่ได้เน้นว่าเป็นสัดส่วนของคนแบบในรูปนี้หรอกน่า

Keeley Hazell ผู้หญิงที่ว่ากันว่ามีนมสวยที่สุดในโลก และเป็นต้นแบบสร้างหุ่นสำหรับโชว์เสื้อผ้าสตรี

ผมจะเขียนถึงส่วนหนึ่งของหนังสือ The Davinci Code ที่ Dan Brown เขียนแล้วขายดิบขายดี เป็นกรณีศึกษาเรื่องวรรณกรรมที่เกี่ยวกับศาสนาที่อ่านแล้วแยกแยะไม่ถูก ว่าอะไรจริง อะไรเป็นจินตนาการของนักเขียน ผมอ่านหนังสือเล่มนี้ตั้งแต่เมื่อ 4 ปีที่แล้ว อ่านแล้วก็ต้องยอมรับว่าเป็นหนังสือที่ไม่อยากวางเลย ถ้ายังอ่านไม่จบ และเมื่ออ่านแล้วทำให้เราต้องค้นคว้าเพิ่มเติมด้วยความอยากรู้อยากเห็น

...ไม่อยากคุยว่าอ่านจบแล้ว ไปค้นคว้าทางอินเตอร์เน็ตในส่วนที่เขาเขียนถึงก่อนจะมีหนังสือถอดรหัสดาวินชี หรือแม้กระทั่งก่อนที่เว็บ www.danbrown.com จะเอารูปและเรื่องพวกนั้นมาลงเสียอีก...(แต่เรื่องนี้อาจจะไม่ใช่เรื่องน่าตื่นเต้นสำหรับผู้ที่ศึกษาเรื่องของเลโอนาโดดาวินชีหรือเกี่ยวกับศาสนวิทยาทางด้านศาสนาคริสต์มาก่อน) หลังจากนั้นมีภาพยนตร์ที่ทอม แฮงค์ นำแสดงออกมาฉายอีก น่าเสียดายว่ารายละเอียดจากหนังสือหายไปมากมาย ด้วยเงื่อนไขเวลา (เงื่อนไขทางธุรกิจ?)

สิ่งที่ได้เรียนรู้และข้อสังเกตจากหนังสือเล่มนี้มีมากมาย เช่น
ภาพ The Last Supper ซึ่งซ่อนเงื่อนงำความนึกคิดของดาวินชีผู้เขียนภาพนี้เอาไว้ ไม่ว่าจะซ่อนตัว W (woman) ที่แดน บราวน์ค้นคว้ามาเขียน หรือมีรูปมือถือมีดปรากฎอยู่โดยไม่รู้ว่าเป็นมือใคร?

The Last Supper

Later reproduction of The Last Supper.

Mysterious hand holding knife.

ภาพ Virgin of the rocks นั้นจริงๆ มีอยู่สองเวอร์ชั่น คือภาพแรกที่พิพิธภัณฑ์ลูฟว์ ฝรั่งเศส ชื่อว่า Madonna of the rocks และภาพที่เขียนใหม่ภายหลังที่เนชั่นแนล แกลเลอรี่ ลอนดอน แต่ใช้ชื่อว่า Virgin of the rocks มีความแตกต่างกันอย่างจงใจ

แต่ที่ผมสนใจที่สุดคือ

"สัดส่วนแห่งสวรรค์" (PHI) The Golden Number

ซึ่งภาษาทางวิชาการเรียกว่า อัตราส่วนทองคำ (Golden ratio)

ในหนังสือเขียนไว้ว่า "สัดส่วนแห่งสวรรค์" คือเลข 1.618

แต่จริงๆ แล้วเลขที่เป็นทศนิยมไม่รู้จบ คือ 1.61803398874989...

PHI ตัวเลขพิศวงจากธรรมชาติ

1.61803398874989...

ลำดับตัวเลขที่ทุกคนกำลังจ้องมองอยู่นี้ เป็นลำดับตัวเลขที่โด่งดังที่สุดแบบหนึ่งในประวัติศาสตร์ เรียกกันว่า ลำดับฟีโบนักชี แม้กระทั่งในหนังสือนวนิยายชื่อดังซึ่งติดอันดับขายดีกว่า 8 ล้านเล่มทั่วโลกอย่าง The Da Vinci Code (รหัสลับดาวินชี) ของแดน บราวน์ ยังได้นำลำดับฟีโบนักชีนี้มาเป็นส่วนหนึ่งในการผูกปมปริศนาตอนต้นเรื่องให้ผู้อ่านต้องรู้สึกฉงนและทึ่งกันมาแล้ว แต่เชื่อหรือไม่ว่าธรรมชาติได้ทำให้เรารู้สึกทึ่งยิ่งกว่านั้นอีกหลายเท่า ด้วยการสร้างตัวเอง ขยายขนาด ขยายการเจริญเติบโต รวมถึงการแพร่พันธุ์ ตามกฎเกณฑ์ของลำดับฟีโบนักชีนี้ด้วย

ความมีชื่อเสียงของลำดับฟีโบนักชีเริ่มเป็นที่รู้จักมาตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 13 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีกับชื่ออันเป็นที่มาของลำดับนี้ คือ ลีโอนาโด ฟีโบนักชี ผู้ซึ่งได้พาเราเข้าไปล่วงรู้ความลับของธรรมชาติ จากการที่เขาได้สังเกต และศึกษาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติต่างๆ เช่น รูปแบบของฟ้าแลบ รูปแบบของผลไม้ และรูปแบบของเปลือกหอยทาก เป็นต้น การศึกษาของเขาพบว่า การเกิดของ ปรากฏการณ์เหล่านี้มีรูปแบบที่เป็นปกติ และค่อนข้างสม่ำเสมอ โดยนำมาคิดเป็นตัวเลขทางคณิตศาสตร์ คือ 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ….และต่อ ๆ ไป ซึ่งใช้วิธีการจัดเรียงตัวเลขจากการนำตัวเลขที่อยู่สองตัวข้างหน้าบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นตัวเลขตัวถัดไป เช่น 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, ….

ตัวอย่างง่ายๆ ที่แสดงถึงความปรากฎอยู่ของลำดับฟีโบนักชีในธรรมชาติ ได้แก่

• การแตกกิ่งก้านสาขาของต้นไม้ตาลูกสนซึ่งมีการจัดเรียงแบบวนก้นหอยที่หมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 5 ต่อ 8
• หรือตาสับปะรดก็มีการจัดเรียงที่หมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 8 ต่อ 13 เช่นกัน
• การจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวันที่มีการจัดเรียงเกสรแบบหมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาด้วยอัตราส่วนเป็น 21 ต่อ 34

แต่ความจริงที่ทำให้เราต้องพิศวง ก็คือ ลำดับฟีโบนักชีจะมีอัตราส่วนจากการหารตัวเลขหลังด้วยตัวเลขหน้าโดยเริ่มจากตัวเลขค่าที่สี่เป็นต้นไป

เช่น 5 หารด้วย 3, 8 หารด้วย 5, 13 หารด้วย 8, 21 หารด้วย 13 …ได้ผลลัพธ์ที่เข้าใกล้อัตราส่วน 1.618 และเมื่อตัวเลขยิ่งเพิ่มมากขึ้น ความเข้าใกล้อัตราส่วน 1.618 นี้ก็ยิ่งมากขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด คนโบราณจึงถือว่ามันเป็นสัดส่วนที่ธรรมชาติได้บรรจงสร้างขึ้นอย่างแสนมหัศจรรย์ พร้อมกับเรียกชื่อตัวเลข 1.618 นี้เป็นภาษากรีกโบราณว่า PHI (ฟี) หรือบางครั้งถึงกับเรียกว่า อัตราส่วนทองคำ (Golden ratio)

เราลองมาดูกันว่า PHI มีอยู่แห่งหนใดบ้าง ??

• ใครที่เคยศึกษาเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างเพศผู้กับเพศเมียในสังคมผึ้งคงทราบว่าผึ้งตัวเมียจะมีจำนวนมากกว่าผึ้งตัวผู้เสมอ แล้วถ้าเราลองนำจำนวนทั้งหมดของผึ้งตัวเมียหารด้วยจำนวนทั้งหมดของผึ้งตัวผู้ไม่ว่ารังใดก็ตามในโลกนี้ ค่าที่ได้ก็คือ 1.618 หรือ PHI นี่แหละ
• ยิ่งไม่ต้องสงสัยกับตัวอย่างที่กล่าวไปก่อนหน้านี้ไม่ว่าจะเป็นการจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวัน ตาสับปะรด ตาลูกสน เปลือกหอยที่เป็นเกลียวรอบ ต่างก็มีอัตราส่วนของเส้นผ่าศูนย์กลางของแต่ละวงเทียบกับวงถัดไปเท่ากับ PHI ทั้งนั้น แล้วถ้าหากเราอยากพิสูจน์ว่าแต่ละวงสามารถจัดเรียงได้ตามลำดับ ฟีโบนักชีหรือไม่ก็ง่ายนิดเดียว เพียงแค่เอา 1.618 คูณหรือหารด้วยวงนั้น ๆ เราก็จะสามารถทราบคำตอบของวงถัดไปทั้งวงนอกและวงในได้โดยไม่ยาก
• หรือในกรณีการแตกใบของต้นไม้ นักชีววิทยาได้พบว่าใบที่แตกใหม่จะทำมุม 137.5 องศากับแนวใบเดิม ซึ่งถ้าเราเอา 360 – 137.5 จะได้ 222.5 จากนั้นจึงเอา 222.5 หารด้วย 137.5 ค่าที่ได้ทุกคนน่าจะเดาถูกนั่นก็คือ PHI ทั้งนี้ นักชีววิทยาได้ให้เหตุผลว่า มุม 137.5 องศา เป็นมุมที่ดีที่สุดในการทำให้ใบไม้ทุกใบของต้นไม้ได้รับแสงแดดมากที่สุดสำหรับการสังเคราะห์อาหารนั่นเอง

• แม้กระทั่งในตัวเราเอง ใครทายได้บ้าง ว่าจังหวะการเต้นของหัวใจคนเราจังหวะยาวจะยาวกว่าจังหวะสั้นกี่เท่า เฉลยก็คือประมาณ 1.618 เท่า ซึ่งก็คือ PHI อีกแล้วใช่ไหม
• และที่เหลือเชื่อมีการวิจัยมาแล้ว ว่าคนส่วนใหญ่จะชอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนความยาวต่อความกว้างเท่ากับ 1.6180339887
• ขณะเดียวกันรูปหน้าของคนที่ได้รับการยอมรับว่าได้รูปสวยงาม ในสายตาของคนส่วนมากก็ยังมีสัดส่วนเทียบเท่ากับ 1.618 นี้ด้วย จึงไม่แปลกที่ PHI จะได้รับการยกย่องว่าเป็นตัวเลขที่งดงามที่สุด ซึ่งเป็นเหมือนรากฐานให้กับธรรมชาติทั้ง พืช สัตว์ และมนุษย์

เพนทาเคิล และ ภาพ The Vitruvian Man ล้วนเป็นสัดส่วนแห่งสวรรค์

*ดาวินชีเป็นคนแรกที่แสดงให้เห็นว่าร่างกายมนุษย์แทบจะเรียกได้ว่าประกอบด้วยหน่วยโครงสร้างซึ่งมีอัตราส่วนของสัดส่วนเท่ากับ PHI เสมอ

• สัดส่วนทั้งชายและหญิง วัดระยะจากหัวถึงพื้น แล้วหารด้วยระยะจากสะดือถึงพื้น คือ PHI
• วัดระยะจากไกล่จนถึงปลายนิ้วมือ แล้วหารด้วยระยะจากข้อศอกถึงปลายนิ้วมือ คือ PHI
• จากสะโพกถึงพื้น แล้วหารด้วยเจากเข่าถึงพื้น คือ PHI
• ข้อนิ้วมือ นิ้วเท้า กระดูกสันหลัง ล้วนแล้วแต่เป็น PHI มนุษย์คือผลลัพธ์ที่เดินได้ของสัดส่วนแห่งสวรรค์
• นอกจากนั้น PHI ยังไปปรากฎอยู่ในงานสถาปัตยกรรมและงานศิลปะที่มีความสำคัญต่อ ประวัติศาสตร์มากมาย อย่างภาพวาดโมนาลิซา ผลงานชิ้นเอกของลีโอนาโด ดาวินชี จิตรกรชื่อก้องโลก ก็มีอัตราส่วนใบหน้าและร่างกายเท่ากับ PHI
• วิหารพาร์เธนอนของกรีกและพีระมิดของอียิปต์ก็ใช้ PHI ในการออกแบบโครงสร้าง

• หรือแม้แต่ในงานดนตรี PHI ยังปรากฎอยู่ในโครงสร้างการวางระบบของนักประพันธ์เพลงชื่อดัง ทั้งในโซนาต้าของโมซาร์ท ซิมโฟนีหมายเลขห้าของเบโธเฟน
• แม้แต่ในเครื่องดนตรีคลาสสิคไวโอลิน เมื่อเรานำความยาวของฟิงเกอร์บอร์ดมาเปรียบเทียบกับความยาวของไวโอลินก็จะได้ PHI เป็นคำตอบเดียวกัน
• ไม่เว้นแม้แต่บัตรเครดิต

นี่คือตัวอย่างการศึกษาทางคณิตศาสตร์เพื่อใช้อธิบายปรากฏการณ์และความจริงทางธรรมชาติ ทำให้เราได้ค้นพบว่าสิ่งต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นนั้น ธรรมชาติล้วนได้สร้างกฎเกณฑ์พื้นฐานรองรับไว้อย่างน่าอัศจรรย์ พร้อมกันนั้นยังก่อให้เกิดสัดส่วนที่มีความสมส่วนซึ่งกันและกันของขนาด จนกลายเป็นความงาม ความกลมกลืน ที่เราต่างก็ยอมรับถึงความเหมาะเจาะลงตัว คอยดูกันต่อไปดีกว่า ว่าในอนาคตธรรมชาติจะทำให้เราต้องประหลาดใจกันอีกแค่ไหน 

เรื่องนี้อาจจะยาวมาก แต่เห็นมั้ย ว่าไม่ได้ "โป๊" สักหน่อย

(ภาพประกอบทั้งหมดจากอินเตอร์เน็ต ส่วนใหญ่จากเว็บ www.danbrown.com เนื้อหาบางส่วนจากหนังสือ* และจากเว็บ www.nsm.or.th/modules.php?name=News&file=article&sid=170)